通用拋物線常數

正如半圓的弧長與其半徑的比值始終為 ，由任意拋物線的正焦弦形成的拋物線段的弧長與其半正焦弦（和焦引數）的比值 是一個通用常數

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（OEIS A103710）。這可以從拋物線段的弧長方程中看出

(5)

透過取 並代入 和 。

其他的圓錐曲線，即橢圓和雙曲線，沒有這樣的通用常數，因為它們類似的比例取決於它們的離心率。換句話說，所有圓都相似，所有拋物線都相似，但橢圓或雙曲線的情況並非如此（Ogilvy 1990，第 84 頁）。

由 對於 繞 -軸旋轉生成的曲面面積由下式給出

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（Love 1950，第 288 頁；OEIS A103713）以及由 對於 繞 -軸旋轉生成的曲面面積為

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（Love 1950，第 288 頁；OEIS A103714）。

單位正方形中隨機選擇的點到其中心的期望距離（正方形點選取）為

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（Finch 2003，第 479 頁；OEIS A103712）。

是一個無理數。它也是一個超越數，如下所示。如果 是代數數，那麼 也將是代數數。但是，根據林德曼-魏爾斯特拉斯定理， 將是超越數，這與事實矛盾。

由單位立方體構建的半立方體的平均圓柱半徑等於 。