二階導數檢驗

假設 是 的函式，在駐點 處二次可微。

1. 如果 , 那麼 在 區域性最小值 處。

2. 如果 , 那麼 在 區域性最大值 處。

極值檢驗給出了更一般的條件，在這些條件下，二階導數為零的函式 是極大值或極小值。

如果 是一個二維函式，在點 區域性極值 處，並且在該點具有連續偏導數，那麼 且 。二階偏導數檢驗將該點分類為區域性最大值或區域性最小值。

將二階導數檢驗判別式定義為

			(1)
			(2)

那麼

1. 如果 且 ，則該點是區域性最小值。

2. 如果 且 ，則該點是區域性最大值。

3. 如果 ，則該點是鞍點。

4. 如果 ，則必須使用更高階的檢驗。