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一階導數檢驗

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假設 f(x) 在駐點 x_0 處連續。

1. 如果在從 x_0 向左延伸的開區間上 f^'(x)>0，並且在從 x_0 向右延伸的開區間上 f^'(x)<0，那麼 f(x) 在 x_0 處有一個區域性極大值（可能是全域性極大值）。

2. 如果在從 x_0 向左延伸的開區間上 f^'(x)<0，並且在從 x_0 向右延伸的開區間上 f^'(x)>0，那麼 f(x) 在 x_0 處有一個區域性極小值（可能是全域性極小值）。

3. 如果 f^'(x) 在從 x_0 向左延伸的開區間上和從 x_0 向右延伸的開區間上具有相同的符號，那麼 f(x) 在 x_0 處有一個拐點。

另請參閱

極值, 全域性極大值, 全域性極小值, 拐點, 區域性極值, 區域性極大值, 區域性極小值, 極大值, 極小值, 二階導數檢驗, 駐點 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 14, 1972.

在 上被引用

一階導數檢驗

請引用為

Weisstein, Eric W. “一階導數檢驗。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/FirstDerivativeTest.html

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