非交換拓撲

非交換拓撲是一個新興的程式，在數學和數學物理的多個分支中具有重要而深刻的應用。因為每個交換 -代數 都 -同構於 ，其中 是 的極大理想空間（這就是所謂的蓋爾範德定理），並且因為 和 之間的代數同構會在 和 之間誘導一個同胚，-代數理論可以被視為區域性緊 T2 空間上無窮遠處消失的連續函式代數的非交換類比。換句話說，區域性緊 T2 空間 的每個屬性都可以用 的“蓋爾範德對偶”屬性來表示，然後它可能對任何非交換 -代數都成立。

以下是一些格爾範德對偶性的列表 (Wegge-Olsen 1993, Moslehian 2002)

拓撲語言	-代數語言
區域性緊 T2 空間	C*-代數
三角剖分或仿射代數簇或流形的結構	生成元和關係系統
Stone 空間	-代數
子 Stone 空間	-代數
第二可數空間	無射影的
吉洪諾夫積拓撲	空間張量積
真對映	-同態
同胚	自同構
Radon 測度	正線性泛函
緊空間	單位的
-緊	-單位的
緊化	單位化
單點緊化	極小單位化
Stone-Čech 緊化	極大單位化 (乘子代數)
開子集	理想
閉子集	商
閉開集	帶單位的理想
開稠密	本徵理想
單點集的補集	極大理想 (素理想)
離散的	極大理想是主理想
孤立點	極小理想
收縮閉子空間	補理想