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模函式

一個函式被稱為模函式（或“橢圓模函式”），如果它滿足

1. f 在上半平面 H 內是亞純的，

2. f(Atau)=f(tau) 對於矩陣 A 在模群 Gamma中，

3. f 的洛朗級數具有以下形式

f(tau)=sum_(n=-m)^inftya(n)e^(2piintau)

(Apostol 1997, p. 34)。克萊因絕對不變數 J 的每個有理函式都是模函式，並且每個模函式都可以表示為 J 的有理函式 (Apostol 1997, p. 40)。模函式是模形式的特例，但反之不然。

模函式的一個重要性質是，如果 f 是模函式且不恆為 0，則 f 的零點數等於 f 在基本區域 R_Gamma 的閉包中的極點數 (Apostol 1997, p. 34)。

另請參閱

狄利克雷級數, 橢圓函式, 橢圓 Lambda 函式, 克萊因絕對不變數, 模方程, 模形式, 模群 Gamma, 模群 Gamma0, 模群 Lambda

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參考文獻

Apostol, T. M. 數論中的模函式和狄利克雷級數，第二版。 New York: Springer-Verlag, 1997.Askey, R. "拉馬努金與超幾何和基本超幾何級數。" In 拉馬努金分析國際研討會：1987 年 12 月 26-28 日在浦那舉行的拉馬努金誕辰百年國際研討會論文集 (Ed. N. K. Thakare, K. C. Sharma and T. T. Raghunathan). New Delhi: Macmillan of India, pp. 1-83, 1989.Borwein, J. M. and Borwein, P. B. "橢圓模函式。" §4.3 in Pi & the AGM: 解析數論和計算複雜性研究。 New York: Wiley, pp. 112-116, 1987.Rademacher, H. "關於模函數理論。" J. reine angew. Math. 167, 312-336, 1932.Rankin, R. A. 模形式與函式。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1977.Schoeneberg, B. 橢圓模函式：導論。 Berlin: New York: Springer-Verlag, 1974.Weisstein, E. W. "關於模函式的書籍。" http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/ModularFunctions.html.

在 上被引用

模函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "模函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ModularFunction.html

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