拉格朗日數

存在兩個不同的實體都被稱為拉格朗日數。更常見的一個出現在有理逼近理論（Conway and Guy 1996）中，而另一個指的是特定丟番圖方程的解（Dörrie 1965）。

胡爾維茨無理數定理給出了對於任意無理數 的最佳有理逼近，如下所示：

(1)

被稱為拉格朗日數，並且對於每個被排除的“壞”無理數集合，它們會穩步增大，如下表所示。

	排除
1	無
2
3

拉格朗日數是以下形式

(2)

其中 是一個馬爾可夫數。拉格朗日數形成一個稱為拉格朗日譜的譜。

給定一個佩爾方程（一個二次丟番圖方程）

(3)

其中 是一個二次無理數，定義

(4)

對於每個解 。這些數 然後被稱為拉格朗日數 (Dörrie 1965)。兩個拉格朗日數的乘積和商也是拉格朗日數。此外，每個拉格朗日數都是最小拉格朗日數的整數次冪。