赫爾維茨無理數定理

正如拉格朗日證明的那樣，任何無理數 都有無窮多個有理逼近 滿足

(1)

此外，如果沒有整數 滿足 且 （對應於透過連分數與黃金比例 相關的 值），則

(2)

並且如果也排除與白銀比例 相關的 值，則

(3)

一般來說，甚至可以獲得更嚴格的界限形式為

(4)

對於任意無理數 可能的最佳有理逼近，可以獲得，其中 稱為拉格朗日數，並且對於每個被排除的“壞”無理數集合，拉格朗日數穩步增大。