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白銀比


白銀比是由連分數定義的量

delta_S=[2,2,2,...]
(1)
=2+1/(2+1/(2+1/(2+...)))
(2)

(Wall 1948, p. 24)。由此得出

 (delta_S-1)^2=2,
(3)

因此

 delta_S=sqrt(2)+1=2.41421...
(4)

(OEIS A014176)。

序列 {frac(x^n)},即冪分數部分,其中 frac(x)分數部分,對於幾乎所有實數 x>1 都是等分佈的,但白銀比是一個例外。

更一般的表示式

 [n,n,...]=1/2(n+sqrt(n^2+4))
(5)

有時通常被稱為白銀均值 (Knott)。下表總結了前幾個值。

nOEIS[n^_]
1A0016221/2(1+sqrt(5))1.618033988...
2A0141761+sqrt(2)2.414213562...
3A0983161/2(3+sqrt(13))3.302775637...
4A0983172+sqrt(5)4.236067977...
5A0983181/2(5+sqrt(29))5.192582403...

另請參閱

等分佈序列, 黃金比, 黃金比共軛, 冪分數部分

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參考文獻

Knott, R. "白銀均值。" http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfINTRO.html#silver.Sloane, N. J. A. 數列 A001622/M4046, A014176, A098316, A098317, 和 A098318 在 “整數數列線上大全” 中。Wall, H. S. 連分數解析理論。 New York: Chelsea, 1948.

在 中被引用

白銀比

請引用為

Weisstein, Eric W. "白銀比。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SilverRatio.html

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