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劉維爾逼近定理

對於任何代數數 x，其次數 n>2 大於 2，對於 x 的有理逼近 p/q 必須滿足

|x-p/q|>1/(q^n)

對於足夠大的 q。令 r=n，即可得到無理數測度的定義。Apostol (1997) 以略微修改但等價的形式陳述了該定理：存在一個僅取決於 x 的正常數 C(x)，使得對於所有整數 p 和 q，且 q>0，

|x-p/q|>(C(x))/(q^n).

另請參閱

代數數, 狄利克雷逼近定理, 無理數測度, 拉格朗日數, 劉維爾常數, 劉維爾數, 馬爾可夫數, 羅斯定理, 西格爾定理

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參考文獻

Apostol, T. M. "Liouville's Approximation Theorem." §7.3 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 146-148, 1997.Courant, R. and Robbins, H. "Liouville's Theorem and the Construction of Transcendental Numbers." §2.6.2 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 104-107, 1996.

在 中被引用

劉維爾逼近定理

引用為

Weisstein, Eric W. "Liouville's Approximation Theorem." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LiouvillesApproximationTheorem.html

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