雙曲八面體

雙曲八面體是歐幾里得八面體的雙曲版本，它是星形橢球體的特殊情況，其中 。

它由引數方程給出

			(1)
			(2)
			(3)

對於 和 。

它是一個 18 次代數曲面，具有複雜的項。然而，它具有簡單的笛卡爾方程

(4)

其中 被理解為 。因此，透過 、 或 平面的橫截面是星形線。

第一基本形式係數是

			(5)
			(6)
			(7)

第二基本形式係數是

			(8)
			(9)
			(10)

面積元素是

(11)

給出表面積為

(12)

體積由下式給出

(13)

顯然，其精確表示式尚不清楚。

高斯曲率是

(14)

而平均曲率由一個複雜的表示式給出。