同倫群將基本群推廣到來自更高維度球體的對映，而不是來自圓的對映。
階同倫群，對於拓撲空間 
，是來自n-維球面到
的對映的同倫類的集合，具有群結構，並表示為 
。基本群是 
，並且，如在
的情況下，對映 
必須透過基點 
。對於 
，同倫群 
是一個阿貝爾群。
群運算不像基本群的運算那樣簡單。考慮兩個對映 
和 
，它們都透過 
。乘積 
透過將赤道對映到基點 
給出。然後將北半球透過將赤道坍縮為一個點對映到球面，然後再透過 
對映到 
。南半球類似地透過 
對映到 
。上面的圖示顯示了兩個球面的乘積。
單位元由常值對映 
表示。基本群中環路方向的選擇對應於同倫群中 
的流形定向。因此，對映 
的逆對映透過切換球面的定向給出。透過在 
座標中描述球面，切換第一和第二座標會改變球面的定向。或者作為超曲面，
，切換定向會反轉內部和外部的角色。上面的圖示表明 
與常值對映同倫，即單位元。它首先透過擴充套件 
中的赤道開始，然後將結果對映收縮到基點。
與基本群一樣，同倫群不依賴於基點的選擇。但是，高階同倫群始終是阿貝爾群。上面的圖示顯示了 
的一個示例。基點是固定的，並且因為 
對映可以旋轉。當 
，即基本群時，在保持基點固定的同時旋轉對映是不可能的。
對於所有 
，
的空間稱為 
-連通的。如果 
是 
-連通的，
，那麼從
階同倫群到
階同調群的胡列維茨同態 
是一個同構。
當 
是一個連續對映時，則透過取 
下的像來定義 
，其中像是 
中的球面。前推是自然的，即，只要定義了兩個對映的組合，
。實際上，給定一個纖維化，
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是 |
