同倫類

給定兩個拓撲空間 和 ，在連續對映 上使用同倫關係建立等價關係，並記作 如果 與 homotopic於 。 粗略地說，兩個對映是homotopic的，如果一個可以形變為另一個。 這種等價關係是傳遞性的，因為這些同倫形變可以被組合（即，一個可以接在另一個之後）。

一個簡單的例子是從一個圓到另一個圓的連續對映的情況。 考慮一根無限可拉伸的繩子可以纏繞樹幹多少種方式。 繩子形成第一個圓，樹幹的表面形成第二個圓。 對於任何整數 ，繩子可以繞樹纏繞 圈，正數 表示順時針，負數 表示逆時針。 每個整數 對應於從 到 的對映的同倫類。

在繩子繞樹纏繞 圈後，它可以稍微變形以獲得另一個連續對映，但它仍然在同一個同倫類中，因為它與原始對映是homotopic的。 反之，任何纏繞 圈的對映都可以變形為任何其他對映。