n 維流形上的定向由處處非零的微分 n-形式給出。或者，它是切叢的叢定向。如果 M 上存在定向，則 M 稱為可定向的。
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並非所有流形都是可定向的，例如莫比烏斯帶和克萊因瓶，如上圖所示。
然而，R^n 的 (n-1) 維子流形是可定向的，當且僅當它具有單位法向量場。單位的選擇決定了子流形的定向。例如，球面 S^2 是可定向的。
某些型別的流形總是可定向的。例如，複流形，包括簇，以及辛流形都是可定向的。此外，任何不可定向的流形都有一個雙重覆蓋，它是可定向的。
相同維數的定向流形之間的對映 f:M->N 被稱為保定向的，如果 N 上的體積形式拉回到 M 上的正體積形式。等價地，微分 df 將 TM 中的定向基對映到 TN 中的定向基。
