向量空間定向

有序向量基 對於有限維向量空間 定義了一個定向。另一個基 如果矩陣 具有正行列式，則給出相同的定向，在這種情況下，基 稱為定向的。

任何向量空間 都有兩種可能的定向，因為行列式的非奇異矩陣要麼是正的，要麼是負的。例如，在 中， 是一種定向，而 是另一種定向。在三維空間中，根據慣例，叉積 使用右手定則，反映了使用規範定向 作為 。

定向可以透過 的最高外冪中的非零元素給出，即 。例如， 給出 上的規範定向，而 給出另一種定向。

一些特殊的向量空間結構隱含著定向。例如，如果 是維度為 的 上的辛形式，則 給出定向。此外，如果 是復向量空間，那麼作為維度為 的實向量空間，復結構給出定向。