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最大質因數


GreatestPrimeFactor

對於一個整數 n>=2,令 gpf(x) 表示 n 的最大質因數,即分解式中的數 p_k

 n=p_1^(a_1)...p_k^(a_k),

其中 p_i<p_j 對於 i<j。對於 n=2, 3, ..., 前幾個值為 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 5, ... (OEIS A006530)。平方數整數的最大 質因數 為 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 2, 3, ... (OEIS A046028)。

GreatestPrimeFactorRough

格林和克努特 (1990) 將滿足 gpf(n)>sqrt(n) 的數稱為不尋常數,而芬奇 (2001) 稱之為 sqrt(n)-粗糙數。前幾個 sqrt(n)-粗糙數為 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, ... (OEIS A064052)。隨機 正整數sqrt(n)-粗糙數的機率為 ln2 (Schroeppel 1972)。

不令人意外地,不是 sqrt(n)-粗糙數的數被稱為 sqrt(n)-光滑數 (有時也稱為 “圓滑數”)。前幾個為 1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, ... (OEIS A048098)。


另請參閱

迪克曼函式, 不同質因數, 因數, 哥隆-迪克曼常數, 最小公倍數, 最小質因數, 曼戈爾特函式, 質因數, 質因數分解, 質數, 粗糙數, 半素數, 施特默數, 孿生峰

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參考文獻

Erdős, P. and Pomerance, C. "On the Largest Prime Factors of n and n+1." Aequationes Math. 17, 211-321, 1978.Finch, S. "RE: Unusual Numbers." 2001 年 8 月 27 日. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0108&L=nmbrthry&P=963.Greene, D. H. and Knuth, D. E. 演算法分析的數學,第 3 版。 Boston, MA: Birkhäuser, 1990.Guy, R. K. "n 的最大質因數。" §B46 in 數論中未解決的問題,第 2 版。 New York: Springer-Verlag, p. 101, 1994.Heath-Brown, D. R. "區間內整數的最大質因數。" Sci. China Ser. A 39, 449-476, 1996.Mahler, K. "ax^m+by^n 的最大質因數。" Nieuw Arch. Wisk. 1, 113-122, 1953.Schroeppel, R. Beeler, M.; Gosper, R. W.; 和 Schroeppel, R. 中的專案 29 HAKMEM。 Cambridge, MA: MIT 人工智慧實驗室, Memo AIM-239, p. 13, 1972 年 2 月. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/number.html#item29.Sloane, N. J. A. 序列 A006530/M0428, A048098, 和 A064052 in "整數序列線上百科全書"。

在 中被引用

最大質因數

請引用為

魏斯泰因,埃裡克·W. "最大質因數。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/GreatestPrimeFactor.html

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