圖的似然性

簡單圖的似然性定義為從集合 開始。然後迭代以下過程以產生階數為 的圖的集合 。在步驟 中，從集合 中隨機選擇一個整數 。現在隨機選擇 中的一個圖（保持其在步驟 中構建的機率），並從中新增一個新的頂點，該頂點連線到其現有頂點的 個隨機選擇的所有頂點。現在合併此過程產生的任何同構圖，方法是將其機率相加。則 在 個頂點上的圖的似然性定義為 出現在 中的機率。

此過程的第 次迭代產生 個節點上的每個可能的圖。上面說明了 到 4 個節點的圖的結果。E. Weisstein（2013 年 12 月 23 日）已經計算了最多 10 個節點的所有簡單圖的似然性。

，其中 是 圖的補圖 。 和 因此是同等可能的。

由於這些值是機率，因此所有 節點圖的似然性之和為 1，並且單個似然性滿足

其中 僅對 成立。 也滿足更強的不等式

其中 是 圖的自同構群 的階數 (Banerji et al. 2014)。

下表總結了許多特殊類別的成員的似然性。

具有已知閉式值的類別包括

其中 是一個 完全圖， 是一個 空圖， 是一個 星圖， 是一個 梯子橫檔圖， 是一個 階乘，並且 是一個 次階乘。此外，迴圈圖 的 和 路徑圖 的 之間存在關係，由下式給出

(Banerji et al. 2014)。

一般來說，具有 個頂點和 個孤立邊的圖的似然性為

給出特殊情況

其中 是一個 調和數。

上面繪製了 對於 節點圖的值。

對於 的所有值，除了 、3 和 5（對於它們，最小值分別出現在 、 和 時）， 的最小值出現在 完全二部圖 及其 圖的補圖。對於 ，, 2, ... 的最小值分別為 1, 1/2, 1/6, 1/36, 1/270, 23/259200, 319/54432000, 319/15240960000, ... (OEIS A234234 和 A234235)。

最大值 作為 的函式的情況不太清楚，對於 , 2, ...，最大值出現在 、、、爪形圖、鏢形圖、... 及其補圖。相應的最大值是 1, 1/2, 1/3, 13/72, 307/4320, 1927/86400, 39211/6804000, 27797639/22861440000, ... (OEIS A234236 和 A234237)。