測地圓頂

測地圓頂是對 柏拉圖立體 或其他 多面體 進行三角剖分，以產生對 球體（或 半球體）的近似。第 階測地化操作將多面體的每個多邊形替換為該多邊形的 外接球 上的階數- 正則鑲嵌的投影。

上圖顯示了 立方體、十二面體、二十面體、八面體 和 四面體（從左到右）的基本體（頂行）和 1 到 3 階的測地化（從上到下），使用以下方法計算得出Geodesate[poly, n] 在 Wolfram 語言 包中PolyhedronOperations`. 使用略有不同的方法計算的測地多面體在 Wolfram 語言 中實現為GeodesicPolyhedron[poly].

第一個測地圓頂於 1922 年在德國耶拿的蔡司光學公司頂部建成，作為其天文館投影儀的投影面。R. 巴克敏斯特·富勒隨後普及了所謂的測地圓頂，並對其進行了更深入的探索。富勒最初的圓頂是由 二十面體 構建的，方法是在每個 多面體頂點 周圍新增 等腰三角形，並稍微重新定位 多面體頂點。在這樣的圓頂中，多面體頂點 和麵的中心都不一定與中心距離完全相同。但是，這些條件近似滿足。

在 Kniffen (1994) 討論的測地圓頂中，多面體頂點 角的和被選擇為常數。給定一個 柏拉圖立體，設 為邊的數量， 為頂點的數量，

(1)

為在 多面體頂點 相交的邊的數量， 為構成 多邊形 的邊的數量。將舊 多面體頂點 點的角度稱為 ，將新 多面體頂點 點的角度稱為 。那麼

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解出 得到

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並且

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多面體頂點 之和為

(8)

立體
四面體	6	4	3	3
八面體	12	6	4	3
立方體	12	8	3	4
十二面體	30	20	3	5
二十面體	30	12	5	3

Wenninger 和 Messer (1996) 給出了用於求解測地圓頂中任何測地弦因子和二面角的通用公式。