廣義 Gell-Mann 矩陣

廣義 Gell-Mann 矩陣是生成與特殊酉群 , 相關的李代數的矩陣。顧名思義，這些矩陣旨在推廣標準的 Gell-Mann 矩陣（它生成與 相關的李代數）以及 Pauli 矩陣（它生成與 相關的李代數）。

構建廣義 Gell-Mann 矩陣的演算法如下。始終用 表示在 位置為 1，其他位置為 0 的矩陣。這允許定義三組矩陣。第一組是對稱的

(1)

對於 。第二組是反對稱的

(2)

對於 。第三組是對角對角矩陣

(3)

對於 。

這總共給出

(4)

廣義 Gell-Mann 矩陣，恰好匹配與 相關的李代數的實維度。

注意，該構造也可以使用 Bra-Ket 符號（Bertlmann 和 Krammer 2008）重新表述。此外，可以很容易地驗證 n=2 和 n=3 的情況分別產生 Pauli 矩陣和 Gell-Mann 矩陣。