平坦流形

具有流形且黎曼度量且曲率為零的流形是平坦流形。最基本的例子是具有常用度量 的歐幾里得空間。事實上，平坦流形上的任何點都有一個等距於歐幾里得空間中鄰域的鄰域。平坦流形在距離和角度方面是區域性歐幾里得的，正如所有流形一樣，在拓撲學意義上也是區域性歐幾里得的。

最簡單的非平凡例子出現在四維空間中的曲面中。例如，平坦環面是平坦流形。它是的像。比伯巴赫定理指出，所有緊平坦流形都是環面。更一般地，完備平坦流形的萬有覆蓋是歐幾里得空間。