等距同構

兩個度量空間之間保持距離的雙射對映，即：

其中 是對映， 是距離函式。等距同構有時也稱為合同變換。透過等距同構可以相互轉換的兩個圖形被稱為合同的（Coxeter 和 Greitzer 1967, p. 80）。

平面的等距同構是保持長度的線性變換。等距同構包括旋轉、平移、反射、滑移和恆等對映。透過等距同構相關的兩個幾何圖形被稱為幾何合同的（Coxeter 和 Greitzer 1967, p. 80）。

如果一個平面等距同構有不止一個不動點，那麼它必須是恆等變換或反射。每個週期為 2 的等距同構（在原始配置中保持長度的變換的兩次應用）要麼是反射，要麼是半轉旋轉。平面中的每個等距同構都是最多三個反射的乘積（如果存在不動點，則最多兩個）。每個有限等距同構群都至少有一個不動點。