容量維數

一種維度，也稱為分形維數、豪斯多夫維數和 Hausdorff-Besicovitch 維數，其中允許非整數值。容量維數與其勒貝格覆蓋維數不同的物件稱為分形。緊度量空間 的容量維數是一個實數 ，使得如果 表示直徑小於或等於 的開集的最小數量，則當 時， 與 成比例。明確地，

(如果極限存在)，其中 是形成相關度量空間的有限覆蓋的元素數量， 是所涉及集合直徑的上限（非正式地， 是用於覆蓋集合的每個元素的大小，它被認為趨於 0）。如果分形的每個元素被訪問的可能性均等，則 ，其中 是資訊維數。

容量維數滿足

其中 是關聯維數（更正了 Baker 和 Gollub 1996 年的印刷錯誤）。