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Hausdorff 維數


通俗地說,具有引數 Ns自相似 物件可以用冪律描述,例如

 N=s^d,

其中

 d=(lnN)/(lns)

是標度律的“維數”,稱為 Hausdorff 維數。

形式上,設 A度量空間 X 的一個 子集。那麼 A 的 Hausdorff 維數 D(A)d>=0下確界,使得 AdHausdorff 測度 為 0(不一定是整數)。

在許多情況下,Hausdorff 維數正確地描述了洛倫茲猜想中具有分形周界的諧振器的校正項。然而,在一般情況下,要使用的合適的維度是 Minkowski-Bouligand 維數 (Schroeder 1991)。


另請參閱

容量維數, 分形, 分形維數, Minkowski-Bouligand 維數, 自相似性

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參考文獻

Duvall, P.; Keesling, J.; and Vince, A. "The Hausdorff Dimension of the Boundary of a Self-Similar Tile." J. London Math. Soc. 61, 649-760, 2000.Federer, H. Geometric Measure Theory. New York: Springer-Verlag, 1969.Harris, J. W. and Stocker, H. "Hausdorff Dimension." §4.11.3 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, pp. 113-114, 1998.Hausdorff, F. "Dimension und äußeres Maß." Math. Ann. 79, 157-179, 1919.Ott, E. "Appendix: Hausdorff Dimension." Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, pp. 100-103, 1993.Schroeder, M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, pp. 41-45, 1991.

在 上引用

Hausdorff 維數

引用為

Weisstein, Eric W. “Hausdorff 維數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HausdorffDimension.html

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