勒貝格覆蓋維數

勒貝格覆蓋維數是一個重要的維數，也是最早被研究的維數之一。它根據覆蓋集定義，因此也稱為覆蓋維數（以及拓撲維數）。

如果一個空間對於其每一個開覆蓋，都存在一個開覆蓋細化它，使得該細化的階數至多為，則該空間具有勒貝格覆蓋維數。考慮一個基空間中給定點被多少個覆蓋元素包含。如果這在基空間的所有點上有一個最大值，則此最大值稱為覆蓋的階數。如果一個空間對於任何都不具有勒貝格覆蓋維數，則稱其為無限維的。

此定義的結論是

1. 同胚空間具有相同的維數，

2. 的維數為 ，

3. 一個拓撲空間可以嵌入為歐幾里得空間的閉子空間，當且僅當它是區域性緊緻的、T2 的、第二可數的，並且是有限維的（在勒貝格覆蓋維數的意義上），並且

4. 每個緊度量化 -維拓撲空間可以嵌入到 中。