k-樹

在 個頂點上的 -樹是完全圖 。在 個頂點上的 -樹是透過將一個新頂點連線到 -團，即在 個頂點上的 -樹中的所有可能的 -團來獲得的。

例如，對於 ，第一步是將一個新頂點新增到 路徑圖 的 1-團（頂點），得到 。再新增一個頂點，並將其連線到 的頂點，得到爪狀圖 和 。類似地，第三次迭代得到星圖 、叉圖 和 。正如透過這種構造過程所見，1-樹就是一個普通的樹。

上面展示了前幾個 2-樹和 3-樹。

2-樹是極大串並聯圖，其中包括極大外平面圖和 Dorogovtsev-Goltsev-Mendes 圖。

-樹對應於樹寬為 的極大圖，其中“極大”意味著新增任何邊都會導致更大的樹寬。

下表總結了特殊的 -樹。

	-樹
2	菱形圖、寶石圖、最小迴圈群圖、三角形圖、2-三角形網格圖
3	3-雙稜錐圖、Goldner-Harary 圖、四面體圖、三側錐四面體圖、三四面體圖

下面總結了一些在 個節點上的多面體 3-樹。

	多面體 3-樹
4	四面體圖
5	3-雙稜錐圖
6	三四面體圖
7	2-阿波羅網路，3-樹 #s 3 和 5
8	三側錐四面體圖，8 個節點上的 7 個三角剖分圖
11	Goldner-Harary 圖

下表總結了在 , 2, ... 個節點上的 -樹的數量。

	OEIS	計數
1	A000055	0, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 47, 106, 235, 551, ...
2	A054581	0, 0, 1, 1, 2, 5, 12, 39, 136, 529, 2171, 9368, ...
3	A078792	0, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 15, 58, 275, 1505, 9003, ...
4	A078793	0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 15, 64, 331, 2150, ...
5	A201702	0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 15, 64, 342, ...

-樹是 -唯一可著色 的 (Xu 1990)。