微積分 I 課程主題

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微積分	微積分是數學的一個分支，研究量的變化率（可以解釋為曲線的斜率）以及物體的長度、面積和體積。
鏈式法則	鏈式法則是關於兩個函式複合的導數，用它們各自的導數來表示的公式。
連續函式	連續函式是沒有跳躍、間斷或未定義點的函式。
臨界點	臨界點是函式影像上導數為零或未定義的點。
定積分	定積分是具有上限和下限的積分。
導數	導數是函式相對於其引數之一的無窮小變化率。
不連續性	不連續性是函式值突然跳躍、發散或未定義的點。與連續性相反。
極值定理	極值定理指出，閉區間上的連續函式既有最大值也有最小值。
一階導數檢驗	一階導數檢驗是一種使用函式的一階導數來確定函式的最大值和最小值的方法。
微積分基本定理	微積分基本定理是分析學中的深刻結果，它用反導數來表示連續函式的定積分。
隱式微分	隱式微分是對隱式方程（尚未顯式求解其中一個變數的方程）關於所需變數求導的過程，將其他變數視為它的未指定函式。
不定積分	不定積分，也稱為反導數，是沒有上限和下限的積分。
拐點	拐點是曲線上凹度發生變化的點。
積分	積分是一個數學物件，可以解釋為面積或面積的推廣。積分和導數是微積分的基本物件。
介值定理	介值定理指出，如果 f 在閉區間 [a, b] 上連續，且 c 是 f(a) 和 f(b) 之間（包括端點）的任意數，則在 [a, b] 中至少存在一個數 x，使得 f(x) = c。
極限	極限是當變數接近某個點時函式趨近的值。如果函式不連續，則極限可能與函式在該點的值不同。
最大值	集合、函式等的最大值是該物件達到的最大值。
中值定理	中值定理指出，如果 f(x) 在開區間 (a, b) 上可導，在閉區間 [a, b] 上連續，則在 (a, b) 中至少存在一點 c，使得 (b - a) f'(c) = f(b) - f(a)。
最小值	集合、函式等的最小值是該物件達到的最小值。
牛頓法	牛頓法是一種迭代方法，用於數值求解函式的根。
黎曼和	黎曼和是使用矩形估算曲線下面積的方法。定積分被定義為黎曼和的極限。
二階導數檢驗	二階導數檢驗是一種使用函式的一階導數和二階導數來確定函式的最大值、最小值和拐點的方法。