維納-霍普夫方法是一種強大的技術，它使得某些線性偏微分方程在半無限域上受邊界條件約束時能夠被顯式地求解。該方法有時被稱為維納-霍普夫技巧或維納-霍普夫分解。
維納-霍普夫方法開始於應用廣義上和下傅立葉變換，以獲得一個恆等式
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(1)
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在一個帶狀區域上
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(2)
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在復
-平面上，其中
是一個復變數。請注意，恆等式 () 是關於未知函式
和
的，它們分別在半平面
和
上是解析的，而
, 
, 和 
是在
-平面上的“引數函式”，它們在整個
上是解析的。
為了簡化，假設
和
在
中非零。維納-霍普夫過程最基本的步驟是透過找到函式
和
來找到 () 中
和
的解，其中和分別在
和
上是解析且非零的，使得
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(3)
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這樣做之後，可以使用分解式 () 將 () 重寫為
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(4)
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由此，最後一個被加數
可以分解為
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(5)
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對於
，分別是
，在滿足
，分別是
的區域
內解析。
將 () 代入 () 並重寫會匯出一個形式為
的函式
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(6)
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儘管僅在帶狀區域
中定義，但可以透過解析延拓將其定義並在整個復
-平面上解析化。 () 背後的思想是接下來證明存在正整數
，使得
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(7)
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並且
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(8)
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由此，劉維爾定理適用，並要求
是一個次數小於或等於
的多項式 
。 特別是，
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(9)
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並且
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(10)
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因此，將
和
定義到任意多項式
的範圍內，即，到必須使用其他方法確定的有限數量的任意常數的範圍內。
雖然維納-霍普夫方法本身是解決各種型別偏微分方程的有用工具，但其最重要的優勢之一是從中衍生出的大量其他方程求解方法。 事實上，從維納-霍普夫分解中衍生出的技術已被證明在許多不同的情況下都很有用，涵蓋了包括理論和應用物理學 (Noble 1958)、衍射理論 (Linton and McIver 2001) 和流體動力學 (Ho 2007) 在內的多個不同學科領域。
