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Tutte 12-籠

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Tutte12Cage

Tutte 12-籠，也稱為 Benson 圖（Exoo 和 Jajcay 2008），是唯一的 12-籠形圖，等價於廣義六邊形 GH(2,2)，也交替地稱為 廣義六邊形 GH(1,2)，正如 Tits (1959) 所研究的那樣。作為圖的第一個隱式描述似乎是由 Benson (1966) 給出的，但它最常被稱為 Tutte 12-籠 (Brouwer 1989)。

它有 126 個頂點（均為 三次），189 條邊，圍長 12（根據定義），以及直徑 6。它具有 圖譜 (+/-3)^10^(28)(+/-sqrt(2))^(27)(+/-sqrt(6))^(21) 並且具有 LCF 符號 [17, 27, -13, -59, -35, 35, -11, 13, -53, 53, -27, 21, 57, 11, -21, -57, 59, -17]^7 (Polster 1998)。它是譜確定的。

它是距離正則的，具有 相交陣列 {3,2,2,2,2,2;1,1,1,1,1,3} 但不是 距離傳遞的。

G. Exoo（私人通訊，2019 年 5 月 12 日）發現了一個具有直線交叉數 166 的嵌入，QuickCross 能夠將其減少到 圖交叉數 165 (E. Weisstein, 2019 年 5 月 12 日)。

它是 廣義六邊形 GH(2,2) 的點線 Levi 圖，具有 63 個點和 63 條線 (A. E. Brouwer，私人通訊，2009 年 6 月 8 日)。

它是最大的三次距離正則圖，但不是 三次對稱圖 (Brouwer 1989)。然而，它是五個 Iofinova-Ivanov 圖之一（即，二分三次半對稱圖，其自同構群保留二分部分並在每個部分上原始地作用）。它也是無限雙原始圖族中的第一個，並且由 Biggs (1974, p. 164) 根據配備酉形式的 9 階射影平面描述（Iofinova 和 Ivanov 1985）。

1973 年，Balaban 切除了一個由兩個相鄰頂點和距離 2 以內的十二個頂點組成的樹，以獲得唯一的 Balaban 11-籠。

另請參閱

Balaban 11-籠, 籠形圖, 三次半對稱圖, 譜確定, 廣義六邊形, Iofinova-Ivanov 圖, Tutte 8-籠, Tutte 圖

此條目的部分內容由 Ed Pegg, Jr. 貢獻 (作者連結)

使用 探索

參考文獻

Balaban, A. T. "Trivalent Graphs of Girth Nine and Eleven and Relationships Among the Cages." Rev. Roumaine Math 18, 1033-1043, 1973.Benson, C. T. "Minimal Regular Graphs of Girth 8 and 12." Canad. J. Math. 18, 1091-1094, 1966.Biggs, N. L. Algebraic Graph Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 164, 1974.Biggs, N. "Constructions for Cubic Graphs with Large Girth." Elec. J. Combin. 5, Aug. 31, 1998. http://citeseer.ist.psu.edu/biggs98constructions.html.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, 1989.DistanceRegular.org. "Tutte's 12-Cage = Incidence Graph of GH(2,2)." http://www.distanceregular.org/graphs/tutte12.html.Exoo, G. "Rectilinear Drawings of Famous Graphs: The 12-Cage." http://isu.indstate.edu/ge/COMBIN/RECTILINEAR/cage12.gif.Exoo, G. and Jajcay, R. "Dynamic Cage Survey." Electr. J. Combin. 15, 2008.Iofinova, M. E. and Ivanov, A. A. "Bi-Primitive Cubic Graphs." In Investigations in the Algebraic Theory of Combinatorial Objects. pp. 123-134, 2002. (Vsesoyuz. Nauchno-Issled. Inst. Sistem. Issled., Moscow, pp. 137-152, 1985.)Polster, B. A Geometrical Picture Book. New York: Springer, p. 179, 1998.Royle, G. "Cubic Cages." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/cages/.Tits, J. "Sur la trialité et certains groupes qui s'en déduisent." Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 2, 14-60, 1959.Wong, P. K. "Cages--A Survey." J. Graph Th. 6, 1-22, 1982.

請引用本文為

Pegg, Ed Jr. 和 Weisstein, Eric W. “Tutte 12-籠。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Tutte12-Cage.html

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