偏方面菱形十二面體

偏方面菱形十二面體，也稱為菱形-梯形十二面體，是一種廣義的十二面體，由六個相同的菱形和六個相同的等腰梯形組成。它是凸的，空間填充的，並且具有 對稱性。

它在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["TrapezoRhombicDodecahedron"].

其網格如上圖所示。

一個基於沿 對稱軸投影並旋轉內部和中心點的骨架如上圖所示。

如果面心立方堆積的球體膨脹直到填滿間隙，它們會形成一個實心菱形十二面體，如果六方密堆積的球體膨脹，它們會形成偏方面菱形十二面體（Steinhaus 1999，第 206 頁）。

偏方面菱形十二面體可以透過將菱形十二面體切成兩半並將兩半相互旋轉 60 度來獲得。旋轉後的十二面體的短邊和長邊的長度分別是菱形面長度的 2/3 和 4/3 倍。

組成梯形的頂邊和底邊長度分別為 和 ，側邊長度（對應於菱形邊長）為 。因此，梯形和菱形的銳角具有以下角度度量：

			(1)
			(2)
			(3)

（OEIS A137914）。

表面積和體積由下式給出

			(4)
			(5)

和慣性矩張量由下式給出

(6)

其中 是 單位矩陣。