Squircle

Squircle 有兩個不相容的定義。

第一個定義將 squircle 定義為四次平面曲線，它是 超橢圓 的特殊情況，其中 和 ，即

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如上圖所示。這條曲線的 弧長 為

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(OEIS A186642)，其中 是 Meijer G 函式 (M. Trott, 私人通訊, 10 月 21 日, 2011 年)，包圍的面積為

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並且具有 面積慣性矩 張量

(5)

squircle 的第二個定義由 Fernandez Guasti (1992) 給出，但顯然直到後來 (Fernández Guasti 等人 2005) 才被命名為 "squircle"。 這條曲線具有四次笛卡爾方程

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其中 squareness 引數為 ， 對應於半徑為 的圓，而 對應於邊長為 的正方形。 這條曲線實際上是半代數的，因為它必須限制在 以排除其他分支。 這個 squircle 包圍的面積為

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其中 是 第二類橢圓積分，可以驗證對於 簡化為 ，對於 簡化為 。

兩種版本都有些類似於 勒洛三角形 掃過的區域的形狀。

將 squircle 推廣到具有不相等的 和 維度的情形可能被稱為 rectellipse。