黎曼函式

在數學的各個分支中，有許多被稱為黎曼函式的函式。例如，黎曼P級數、黎曼-西格爾函式、黎曼theta函式、黎曼zeta函式、xi函式、黎曼在研究傅立葉級數時得到的函式 、在應用黎曼方法解決古爾薩問題時出現的函式 、黎曼素數計數函式 ，以及透過在莫比烏斯反演公式中用 替換 得到的函式 。

傅立葉級數的黎曼函式

(1)

是透過逐項積分兩次得到的

(2)

其中 和 是常數 (Riemann 1957; Hazewinkel 1988, vol. 8, p. 118)。

黎曼函式 出現在求解雙曲型偏微分方程的古爾薩問題的線性情況的解中

(3)

具有邊界條件

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這裡， 被定義為方程的解

(7)

其滿足條件

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			(9)

在特徵線 和 上，其中 是域 上的一個點，方程 (8) 在該域上定義 (Hazewinkel 1988)。然後解由 黎曼公式 給出

(10)

這種解法稱為黎曼方法。