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Riemann Theta 函式

Riemann Theta 函式是 複變函式，它出現在數學物理中各種方程的準週期解的構造中 (Deconinck et al. 2004)。任何 阿貝爾函式 都可以表示為 Riemann Theta 函式的齊次多項式的比率 (Igusa 1972, Deconinck et al. 2004)。

設矩陣 F 的 虛部 是 正定的，且 m=(m_1,...,m_g) 是一個係數在 Z 中的 行向量。那麼 Riemann Theta 函式定義為

theta(u|F)=sum_(m)exp[2pii(m^(T)u+1/2mF^(T)m)].

Riemann (1857) 最早考慮了與 黎曼曲面 相關的這些函式，而上面定義的 Riemann Theta 函式的最一般形式最早由 Wirtinger (1895) 考慮。

Mumford (1983, 1984, 1991) 給出了 Riemann Theta 函式性質的概述，Deconinck et al. (2004) 開發了用於數值計算的演算法。

參見

阿貝爾函式, Jacobi Theta 函式, Ramanujan Theta 函式, Siegel Theta 函式

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參考文獻

Belokolos; E. D.; Bobenko; A. I.; Enol'skii; V. Z.; Its; A. R.; and Matveev; V. B. Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Problems. Berlin: Springer-Verlag, 1994.Deconinck, B.; Heil, M.; Bobenko, A.; van Hoeij, M.; and Schmies, M. "Computing Riemann Theta Functions." Math. Comput. 73, 1417-1442, 2004.Dubrovin; B. A. "Theta Functions and Nonlinear Equations." Russian Math. Surveys 36, 11-80, 1981.Igusa, J.-I. Theta Functions. New York: Springer-Verlag, 1972.Itô, K. (Ed.). "Abelian Integrals." §3.L in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, p. 9, 1987.Jacobi; C. G. J. Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. Königsberg, Germany, 1829.Mumford, D. Tata Lectures on Theta. I. Boston, MA: Birkhäuser, 1983.Mumford, D. Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.Mumford, D. Tata Lectures on Theta. III. Boston, MA: Birkhäuser, 1991.Riemann, G. F. B. "Theorie der Abel'schen Functionen." J. reine angew. Math. 54, 101-155, 1857.Wirtinger, W. Untersuchungen über Thetafunctionen. Leipzig, Germany: Teubner, 1895.

在 上被引用

Riemann Theta 函式

引用為

Weisstein, Eric W. “Riemann Theta 函式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RiemannThetaFunction.html

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