主題
Search

Siegel Theta 函式


Siegel theta 函式是一個 Gamma_n-不變的 亞純函式,定義在所有具有正定 虛部p×p 對稱 復矩陣 Z=X+iY 空間上。其定義為

 Theta(Z,s)=sum_(t)e^(piit^(T)Zt+2piit^(T)s),

其中 s 是一個復 p-向量,t 是一個整數 p-向量,其範圍覆蓋整個 p-維整數格,而 A^(T) 表示矩陣(或向量)轉置。

Siegel theta 函式在 Wolfram 語言 中實現為SiegelTheta[Omega, s].

這個函式被十九世紀數學界的許多傑出人物研究過,包括黎曼、魏爾斯特拉斯、弗羅貝尼烏斯、龐加萊。Umemura 已經用 Siegel theta 函式表示了任意多項式 (Mumford 1984)。


另請參閱

Riemann Theta 函式

使用 探索

參考文獻

Böcherer, S. 和 Schulze-Pillot, R. "Vector Valued Theta Series and Waldspurger's Theorem." Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 64, 211-233, 1994.Borcherds, R. E. "Sporadic groups and string theory." 在 First European Congress of Mathematics. Vol. I. Invited lectures. Part 1. Proceedings of the congress held at the Sorbonne and Panthéon-Sorbonne Universities, Paris, July 6-10, 1992 Borcherds, R. E. "Automorphic Forms and Lie Algebras." 在 Current Developments in Mathematics, 1996. Papers from the Seminar Held in Cambridge, MA, 1996 (Ed. R. Bott, A. Jaffe, D. Jerison, G. Lusztig, I. Singer; 和 S. T. Yau). Boston, MA: International Press, pp. 1-36, 1997.Borcherds, R. E. "Automorphic Forms with Singularities on Grassmannians." Invent. Math. 132, 491-562, 1998.(Ed.  A. Joseph, F. Mignot, F. Murat, B. Prum, 和 R. Rentschler). Basel, Switzerland: Birkhäuser, pp. 411-421, 1994.Iyanaga, S. 和 Kawada, Y. (編). "Siegel Modular Functions." §34F 在 Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, pp. 131-132, 1980.Katok, S. 和 Sarnak, P. "Heegner Points, Cycles and Maass Forms." Israel J. Math. 84, 193-227, 1993.Mumford, D. Part C 在 Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.Siegel, C. L. Topics in Complex Function Theory, Vol. 2: Automorphic Functions and Abelian Integrals. New York: Wiley, p. 163, 1988.

在 中被引用

Siegel Theta 函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Siegel Theta 函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SiegelThetaFunction.html

主題分類