拉馬努金Theta函式

拉馬努金雙變數theta函式 定義為

(1)

對於 (Berndt 1985, p. 34; Berndt et al. 2000)。它滿足

(2)

並且

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			(4)

(Berndt 1985, pp. 34-35; Berndt et al. 2000)，其中 是 q-Pochhammer 符號，即 q-級數。

的單引數形式也定義為

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			(6)
			(7)

(OEIS A010815; Berndt 1985, pp. 36-37; Berndt et al. 2000)，其中 是 q-Pochhammer 符號。 上述恆等式等價於五邊形數定理。

該函式也滿足

			(8)
			(9)

拉馬努金 -函式 定義為

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			(11)
			(12)
			(13)
			(14)

(OEIS A000122)，其中 是 Jacobi theta 函式 (Berndt 1985, pp. 36-37)。 是 的推廣，兩者透過以下方式聯絡：

(15)

的特殊值包括

			(16)
			(17)

其中 是 gamma 函式。

拉馬努金 -函式 定義為

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			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)

(OEIS A010054; Berndt 1985, p. 37)。

拉馬努金 -函式 定義為

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			(25)
			(26)

(OEIS A000700; Berndt 1985, p. 37)。

另一種 函式有時定義為

(27)

其中 再次是 Jacobi theta 函式，它具有特殊值

(28)