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上的一個模 
是射影的，當且僅當它是某個自由模的直和項，即某個直和 
的直和項。這並不一定意味著 
本身是 
的某些副本的直和。反例由 
提供，它是環 
上的模，乘法定義為 
。因此，雖然自由模顯然總是射影的，但反之通常不成立。然而，對於特定型別的環，例如，如果 
是主理想域，或者域上的多項式環（Quillen 和 Suslin 1976），則反之亦成立。這意味著，例如，
是一個非射影的 
-模，因為它不是自由模。
不是射影的 
-模。
是射影的，如果每當 
是模 
的商時，存在一個模 
，使得直和 
與 
同構（換句話說，
是 
的直和項）。