分裂正合序列

群的短正合序列

(1)

如果它本質上將 表示為群 和 的直和，則稱其為分裂的。

更精確地說，可以構造如上圖所示的交換圖，其中 是第一個被加數 的單射， 是到第二個被加數 的投影，並且垂直對映是同構。

並非所有群的短正合序列都是分裂的。例如，上面圖示的短正合序列不能分裂，因為 和 是非同構的有限群。請注意，這也是一個 模的短正合序列：這表明分裂性也是模範疇中短正合序列的一個顯著性質。事實上，它與特定型別的模有關。

給定一個 模 在 單位環 上，所有 短正合序列

(2)

分裂當且僅當 當且僅當 是 射影 的，以及所有 短正合序列

(3)

分裂當且僅當 當且僅當 是 內射 的。

向量空間 的 短正合序列 總是分裂的。