正合函子

如果一個 函子 保持序列的正合性，或者等價地，如果它將 短正合序列 轉換為 短正合序列，則稱群或模的 範疇 之間的函子是正合的。

如果一個 協變函子 保持所有序列的左正合性，則稱其為左正合函子

如果一個協變函子保持所有序列的右正合性，則稱其為右正合函子

（對於 逆變函子，相應的定義中“左”和“右”互換。）

一個 函子 是正合的 當且僅當 它既是左正合的又是右正合的。

每個 張量積函子 都是右正合的。對於在 單位環 上的每個 模 ，協變函子 和 逆變函子 都是左正合的；第一個是正合的 當且僅當 是投射模，第二個是正合的 當且僅當 是內射模。