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曼達特圓


MandartCircle

曼達特圓是外切三角形的外接圓。它的圓心位於Kimberling 中心 X_(1158),其具有三線中心函式

 alpha_(1158)=a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6+2a^4bc+2a^3b^2c-2a^2b^3c-2ab^4c-3a^4c^2+2a^3bc^2-2a^2b^2c^2+2ab^3c^2+b^4c^2-2a^2bc^3+2ab^2c^3+3a^2c^4-2abc^4+b^2c^4-c^6,
(1)

以及半徑

 R_M=s/(abc)sqrt((4R^2-bc)(4R^2-ca)(4R^2-ab)),
(2)

其中 R參考三角形外接圓半徑s半周長

它具有三線圓函式

 l=-(a^3+a^2b-ab^2-b^3+a^2c-2abc+b^2c-ac^2+bc^2-c^3)/(4b(a-b-c)c),
(3)

這對應於 Kimberling 中心 X_(221)

曼達特圓穿過 Kimberling 中心 X_i,對於 i=11費爾巴哈點 F)和 1364,這兩個點是它與內切圓的兩個交點。

MandartCircleOthers

曼達特圓也是 X_(84)Bevan 點等角共軛點)的外接圓,這與 X_(189)塞維三角形相同(P. Moses,私下交流,2004 年 12 月 16 日)。


另請參閱

中心圓, 外切三角形

使用 探索

請按如下方式引用

Weisstein, Eric W. “曼達特圓。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MandartCircle.html

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