非正式地，一個 
-函式是一個函式 
，它是 平方可積的，即，
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關於 測度 
，存在（且是有限的），在這種情況下，
是它的 L2-範數。這裡 
是一個 測度空間，積分是 勒貝格積分。 
函式在 
上的集合稱為 
（ell-two），即 L2-空間，它是一個 希爾伯特空間。
在單位區間 
上，函式 
對於 
屬於 
。然而，函式 
不屬於 
，因為
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不存在。
更一般地，存在 
-複函式，透過將定義中 實數 的 絕對值 替換為 複數 的 範數 獲得。 實際上，這可以推廣到從 測度空間 
到任何 賦範空間 的函式。
-函式在 分析學 的許多領域中發揮著重要作用。它們也出現在物理學中，尤其是量子力學中，其中機率被給出為波函式 
的絕對值平方的積分。 在這種情況下，以及在能量密度的背景下，
-函式的出現是由於要求這些量保持有限。
