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親吻曲面

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KissSurface

親吻曲面是由以下方程給出的五次旋轉曲面

x^2+y^2=(1-z)z^4
(1)

它與丁-當曲面密切相關。它之所以得名，是因為其下半部分的形狀類似於好時巧克力之吻。

它可以引數化表示為

x(u,v)=av^2sqrt((1-v)/2)cosu
(2)
y(u,v)=av^2sqrt((1-v)/2)sinu
(3)
z(u,v)=av.
(4)

第一基本形式的係數是

E=1/2a^2(1-v)v^4
(5)
F=0
(6)
G=(a^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))/(8(v-1))
(7)

和第二基本形式的係數是

e=(2a(v-1)v^2)/(sqrt(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))
(8)
f=0
(9)
g=(a(8-24v+15v^2))/(2(1-v)sqrt(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)).
(10)

高斯曲率和平均曲率由下式給出

K=-(16(8-24v+15v^2))/(a^2v^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)^2)
(11)
H=-(4(4-4v+4v^2-8v^3+5v^4))/(av^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)^(3/2)).
(12)

高斯曲率可以由下式隱式給出

K(x,y,z)=(16(8-24z+15z^2))/(z^2(8-8z+16z^2-40z^3+25z^4)^2).
(13)

頂部淚滴狀部分的表面積和體積由下式給出

S=0.755023...a^2
(14)
V=1/(60)pia^3.
(15)

其質心位於 (0,0,5/7a)，慣性張量是

I=[(251)/(462)Ma^2 0 0; 0 (251)/(462)M 0; 0 0 1/(66)Ma^2]
(16)

對於具有均勻密度和質量 M 的實體親吻曲面。

另請參閱

丁-當曲面, 梨形曲線, 五次曲面, 淚滴曲線

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參考文獻

Nordstrand, T. "曲面。" http://jalape.no/math/surfaces。

請引用為

Weisstein, Eric W. "親吻曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KissSurface.html

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