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丁-東曲面

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Ding-DongSurface

丁-東曲面是由以下方程給出的三次 旋轉曲面

x^2+y^2=(1-z)z^2
(1)

(Hauser 2003) 它與親吻曲面密切相關。

該曲面可以用引數形式表示為

x(u,v)=avsqrt(1-v)cosu
(2)
y(u,v)=avsqrt(1-v)sinu
(3)
z(u,v)=av
(4)

對於 u 在 [0,2pi) 中 和 v 在 (-infty,1) 中。 在此引數化中，第一基本形式的係數為

E=a^2v^2(1-v)
(5)
F=0
(6)
G=a^2(8+(9v-16)v)/(4(1-v))
(7)

和第二基本形式的係數為

e=(2a(v-1)|v|)/(sqrt((9v-16)v+8))
(8)
f=0
(9)
g=((4-3v)asgn(v))/(2(v-1)sqrt((9v-16)v+8)).
(10)

高斯曲率和平均曲率由下式給出

K=(4(4-3v))/(a^2v[8+v(9v-16)]^2)
(11)
H=-(2[4+3(v-2)v]|v|)/(av^2[8+v(9v-16)]^(3/2)).
(12)

高斯曲率可以隱式地由下式給出

K(x,y,z)=-(4(-4+3z))/(z(8-16z+9z^2)^2).
(13)

上半淚滴所包圍的表面積和體積為

S=1/(243)pia^2[21+48sqrt(2)+16ln2+64ln(1+sqrt(2))]
(14)
V=1/(12)pia^3.
(15)

它的質心在 (0,0,3/5a)，慣性張量為

I=[3/7Ma^2 0 0; 0 3/7Ma^2 0; 0 0 2/(35)Ma^2]
(16)

對於具有均勻密度和質量 M 的實心淚滴。

另請參閱

三次曲面, 親吻曲面, 梨形曲線, 淚滴曲線

使用 探索

參考文獻

Hauser, H. "奇異代數曲面畫廊：丁東。" https://homepage.univie.ac.at/herwig.hauser/gallery.html.Hauser, H. "廣中定理關於奇點解消（或者：我們一直想理解的證明）。" Bull. Amer. Math. Soc. 40, 323-403, 2003.

請引用為

Weisstein, Eric W. "丁-東曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Ding-DongSurface.html

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