Kähler 度量

Kähler 度量是 黎曼度量 在 複流形 上賦予 一個 Kähler 結構，即，它是一個具有 Kähler 形式 的 Kähler 流形。然而，術語 “Kähler 度量” 也可以指代相應的 埃爾米特度量 ，其中 是 Kähler 形式，定義為 。這裡，運算元 是 近復結構，是在切向量上滿足 的線性對映，由乘以 誘導。在座標 中，運算元 滿足 和 。

運算元 取決於 復結構，並且在 Kähler 流形 上，它必須保持 Kähler 度量。為了使度量成為 Kähler 度量，還必須滿足一個附加條件，即它可以用度量和復結構來表示。在任何點 附近，存在全純座標 ，使得度量具有以下形式

其中 表示 向量空間張量積；也就是說，它在 處消失到二階。因此，在 中僅涉及一階導數的任何幾何方程都可以在 Kähler 流形上定義。請注意，可以使用 高斯座標系 將通用度量寫成消失到二階，但不一定在全純座標中。