主題
Search

蜂巢環面圖

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本
HoneycombToroidalGraph

蜂巢環面圖 HTG(m,2n,s) 在 2nm 個頂點上，對於 m, n, 和 s 正整數滿足 n>1 和 m+s 為偶數，定義為頂點集 u_(ij) 上的圖，其中 0<=i<=m-1 和 0<=j<=2n-1。邊的定義如下，其中 i 和 j 的鄰接關係分別取模 m 和 2n。

1. 對於每個從 0 到 m-1 的 i，u_(ij) 與 u_(i,j-1) 和 u_(i,j+1) 相鄰。

2. 對於每個從 0 到 m-2 的偶數 i，對於所有奇數 j，都存在從 u_(ij) 到 u_(i+1,j) 的邊。

3. 對於每個從 1 到 m-2 的奇數 i，對於所有偶數 j，都存在從 u_(ij) 到 u_(i+1,j) 的邊。

4. 如果 m-1 是偶數，對於所有奇數 j，都存在從 u_(m-1,j) 到 u_(0,j+s) 的邊。

5. 如果 m-1 是奇數，對於所有偶數 j，都存在從 u_(m-1,j) 到 u_(0,j+s) 的邊。

蜂巢環面圖是三次的，除了在 m=1 的情況下會給出圈圖 C_(2n)。它們也是頂點傳遞的，並且是凱萊圖 (Alspach and Dean 2009)。

蜂巢環面圖也稱為廣義蜂巢環面和磚乘積 (Alspach and Dean 2009)。

下表總結了一些特殊情況。

蜂巢環面圖(m,2n,s)
n-交叉稜柱圖(1,2n,n-1), (1,2n,n+1), (2,2n,2), (2,2n,2n-2)
三次頂點傳遞圖 Ct20(1,18,5), (1,18,7), (1,18,11), (1,18,13), (3,6,1), (3,6,5)
三次頂點傳遞圖 Ct25(1,20,5), (1,20,7), (1,20,13), (1,20,15), (2,10,4), (2,10,6)
三次頂點傳遞圖 Ct32(1,22,5), (1,22,7), (1,22,9), (1,22,13), (1,22,15), (1,22,17)
三次頂點傳遞圖 Ct35(1,24,7), (1,24,17), (3,8,3), (3,8,5), (4,6,2), (4,6,4)
三次頂點傳遞圖 Ct36(1,24,5), (1,24,19), (2,12,4), (2,12,8), (3,8,1), (3,8,7)
三次頂點傳遞圖 Ct38(1,24,9), (1,24,15), (4,6,6)
三次頂點傳遞圖 Ct47(1,26,5), (1,26,9), (1,26,11), (1,26,15), (1,26,17)
三次頂點傳遞圖 Ct51(1,28,7), (1,28,11), (1,28,17), (2,14,6), (2,14,8)
三次頂點傳遞圖 Ct52(1,28,5), (1,28,9), (1,28,19), (2,14,4), (2,14,10)
三次頂點傳遞圖 Ct58(1,30,11), (1,30,19), (3,10,3), (3,10,7), (5,6,1), (5,6,5)
三次頂點傳遞圖 Ct59(1,30,5), (1,30,13), (1,30,17), (3,10,1), (3,10,9)
三次頂點傳遞圖 Ct60(1,30,7), (3,10,5)
三次頂點傳遞圖 Ct62(1,30,9), (5,6,3)
三次頂點傳遞圖 Ct67(1,32,7), (1,32,9), (4,8,2), (4,8,6)
三次頂點傳遞圖 Ct68(1,32,5), (1,32,11), (2,16,4), (2,16,12)
三次頂點傳遞圖 Ct69(2,16,6), (2,16,10), (4,8,8)
三次頂點傳遞圖 Ct77(1,34,7), (1,34,9), (1,34,13)
三次頂點傳遞圖 Ct78(1,34,5), (1,34,11), (1,34,15), (1,34,19)
立方圖 Q_3(1,8,3), (1,8,5), (2,4,2), (2,4,4)
圈圖 C_(2n)(1,2n,1), (1,2n,2n-1)
迪克圖(4,8,4)
福斯特圖 F_(026)A(1,26,7), (1,26,19)
福斯特圖 F_(038)A(1,38,15)
福斯特圖 F_(042)A(1,42,9)
福斯特圖 F_(050)A(5,10,5)
福斯特圖 F_(054)A(3,18,9)
福斯特圖 F_(056)A(2,28,10), (2,28,18)
福斯特圖 F_(062)A(1,62,11)
福斯特圖 F_(072)A(6,12,6)
福斯特圖 F_(086)A(1,86,13)
福斯特圖 F_(096)A(4,24,12)
福斯特圖 F_(098)B(7,14,7)
福斯特圖 F_(104)A(2,52,14)
福斯特圖 F_(114)A(1,114,15)
福斯特圖 F_(126)A(3,42,15)
福斯特圖 F_(128)A(8,16,8)
福斯特圖 F_(146)A(1,146,17)
福斯特圖 F_(150)A(5,30,15)
福斯特圖 F_(162)A(9,18,9)
福斯特圖 F_(168)A(2,84,18)
福斯特圖 F_(182)B(1,182,19)
福斯特圖 F_(200)A(10,20,10)
福斯特圖 F_(216)A(6,36,18)
福斯特圖 F_(224)A(4,56,20)
福斯特圖 F_(242)A(11,22,11)
福斯特圖 F_(288)A(12,24,12)
福斯特圖 F_(338)B(13,26,13)
福斯特圖 F_(392)B(14,28,14)
福斯特圖 F_(450)A(15,30,15)
福斯特圖 F_(512)A(16,32,16)
福斯特圖 F_(578)A(17,34,17)
福斯特圖 F_(648)A(18,36,18)
福斯特圖 F_(722)B(19,38,19)
福斯特圖 F_(800)A(20,40,20)
富蘭克林圖(1,12,5), (1,12,7), (2,6,2), (2,6,4), (3,4,1), (3,4,3)
哈爾圖 H(2^(n+1)+2^(n/2)+1)(1,2n,n-1)
希伍德圖(1,14,5), (1,14,9)
莫比烏斯-康托爾圖(1,16,5), (1,16,11), (2,8,4)
莫比烏斯梯子 M_n(1,2n,3), (1,2n,n), (1,2n,2n-3) 對於奇數 n
諾魯圖(2,12,6)
稜柱圖 P_2 square C_n(1,2n,3), (1,2n,n-3), (2,n,n) 對於偶數 n
效用圖 K_(3,3)(1,6,3)

另請參閱

交叉稜柱圖, 福斯特圖, I 圖, 克諾德爾圖

使用 探索

參考文獻

Alspach, B. and Dean, M. "Honeycomb Toroidal Graphs Are Cayley Graphs." Inf. Proc. Lett. 109, 705-708, 2009.Altshuler, A. "Hamiltonian Circuits in Some Maps on the Torus." Disc. Math. 1, 299-314, 1972.Marušič, D. and Pisanski, T. "Symmetries of Hexagonal Molecular Graphs on the Torus." Croatica Chem., 73, 969-981, 2000.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Honeycomb Toroidal Graph." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HoneycombToroidalGraph.html

主題分類