克拉克三角形

克拉克三角形是一個數三角形，透過將頂點設定為 0，用 1 填充一個對角線，用一個整數 的倍數填充另一個對角線，並透過將上一行兩側的元素相加來填充剩餘條目而建立。上面的圖示顯示了 的克拉克三角形 (OEIS A090850)。

將第一列稱為 ，最後一列稱為 ，使得

			(1)
			(2)

然後使用遞推關係

(3)

來計算其餘的條目。結果由下式解析給出

(4)

其中 是一個二項式係數 (M. Alekseyev, 私人通訊, 8 月 10 日, 2005)。

有趣的部分是，如果選擇 作為整數，那麼 和 簡化為

			(5)
			(6)

它們是連續的立方數 和非連續的平方數 。

對於 ，第 行的總和由下式給出

(7)

(M. Alekseyev, 私人通訊, 8 月 10 日, 2005)。

上面的圖示顯示了 的扁平克拉克三角形的前 255 個（上圖）和 511 個（下圖）項的二進位制表示。