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洛薩尼奇三角形

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(1)

洛薩尼奇三角形 (OEIS A034851) 是一個數三角形，其中每個項是其正上方兩個數字之和，除了，行號為 n=0, 1, 2, ...，每行中的條目編號為 k=0, 1, 2, ..., n, 由以下遞迴方程給出

a(n,k)={a(n-1,k-1)+a(n-1,k)-(n/2-1; (k-1)/2) for n even and k odd; a(n-1,k-1)+a(n-1,k) otherwise,
(2)

其中 (n; k) 是一個二項式係數。

a(n,k) 可以寫成閉合形式為

a(n,k)=1/2[(n; k)+(n (mod 2); k (mod 2))(|_1/2n_|; |_1/2k_|)].
(3)
Binary plot for Losanitsch's triangle

上面的圖顯示了扁平化的洛薩尼奇三角形的前 255 個（上圖）和 511 個（下圖）項的二進位制表示。

洛薩尼奇三角形的行和為

sum_(k=1)^na_k=2^(n-2)+2^(|_n/2_|-1)
(4)

其前幾項為 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, ... (OEIS A005418)。

另請參閱

數三角形

使用 探索

參考文獻

Losanitsch, S. M. "Die Isometrie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe." Chem. Ber. 30, 1917-1926, 1897.Sloane, N. J. A. http://www.research.att.com/~njas/sequences/classic.html#LOSS.Sloane, N. J. A. Sequences A005418 和 A034851 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

洛薩尼奇三角形

請引用為

Weisstein, Eric W. "洛薩尼奇三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LosanitschsTriangle.html

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