貝爾三角形，也稱為艾特肯陣列或皮爾斯三角形（Knuth 2005, p. 28），是數字三角形，透過以數字 1 開始第一行，並以後續行以前一行的最後一個數字開始獲得。行的填充方式是將前一列的數字與上方的數字相加（OEIS A011971）。貝爾數 1, 1, 2, 5, 15, ... （OEIS A000110）然後作為第一列的值給出。
“貝爾三角形”的名稱是 J. Shallit 向 Gardner 建議的。有時也會考慮反射版本（Knuth 2005, p. 28）。
行中數字的總和為
其中 
是第二類斯特林數，給出 
, 2, ... 的前幾個值，為 1, 3, 10, 37, 151, ... （OEIS A005493）。
另請參閱
貝爾數,
克拉克三角形,
萊布尼茨調和三角形,
洛薩尼奇三角形,
帕斯卡三角形,
塞德爾-恩特林格-阿諾德三角形
使用 探索
參考文獻
Aitken, A. C. "A Problem on Combinations." Edinburgh Math. Notes 28, 18-33, 1933.Allouche, J.-P. and Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 205, 2003.Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 212, 1974.Knuth, D. E. §7.2.1.4 in The Art of Computer Programming, Vol. 4: Combinatorial Algorithms. Fascicle 2: Generating All Tuples and Permutations. Reading, MA: Addison-Wesley, 2005.Gardner, M. "The Tinkly Temple Bells." Ch. 2 in Fractal Music, Hypercards, and More Mathematical Recreations from Scientific American Magazine. New York: W. H. Freeman, pp. 24-38, 1992.Peirce, C. S. "On the Algebra of Logic." Amer. J. Math. 3, 15-57, 1880. Reprinted in Collected Papers (1935-1958). Also reprinted in Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition. Bloomington, IN: Indiana University Press, 1986.Sloane, N. J. A. Sequences A000110/M1484, A005493, and A011971 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 上引用
貝爾三角形
請引用本文為
Weisstein, Eric W. “貝爾三角形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BellTriangle.html
學科分類
