康托爾交集定理

一個關於緊集的定理（或提供緊集的等價定義），最初由格奧爾格·康托爾提出。給定一個有界的非空閉集的遞減序列

在實數中，那麼康托爾交集定理指出，必然存在一個點 在它們的交集中， 對於所有 。例如，。在更高維度的歐幾里得空間中也成立。

請注意，上面陳述的假設至關重要。開區間的無限交集可能為空集，例如 。此外，無界閉集的無限交集可能為空集，例如，。

康托爾交集定理與海涅-博雷爾定理和波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理密切相關，它們中的每一個都可以很容易地從另外兩個定理中的任何一個推匯出來。它可以用來證明康托爾集是非空的。