如果定義在區間上的連續函式有時為正，有時為負，那麼它在某一點上必須為 0。
布林扎諾（1817 年）證明了這個定理（實際上也證明了中值定理的一般情況），他使用的技術在當時被認為是特別嚴謹的，但在現代被認為是不嚴謹的（Grabiner 1983）。
布林扎諾定理
另請參閱
布林扎諾-魏爾斯特拉斯定理, 康托爾交集定理, 海涅-博雷爾定理, 中值定理使用 探索
參考文獻
Apostol, T. M. 微積分，第二版，第一卷：單變數微積分，線性代數導論。 Waltham, MA: Blaisdell, p. 143, 1967.Bolzano, B. "關於方程的任意兩個值之間，如果它們產生相反的結果，則至少存在一個實根的定理的純粹分析證明。" Prague, 1817. English translation in Russ, S. B. "布林扎諾關於中值定理的論文的翻譯。" Hist. Math. 7, 156-185, 1980.Grabiner, J. V. "誰給了你 epsilon？柯西與嚴格微積分的起源。" Amer. Math. Monthly 90, 185-194, 1983.引用為
Weisstein, Eric W. "布林扎諾定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BolzanosTheorem.html