布林扎諾-魏爾斯特拉斯定理

在 中的每個有界無限集都有一個聚點。

對於 ，閉有界集 的無限子集在 中有一個聚點。例如，給定一個有界的序列 ，對於所有 ，都有 ，它必須有一個單調子序列 。子序列 必須收斂，因為它既是單調的又是 bounded。因為 是閉集，它包含 的極限。

布林扎諾-魏爾斯特拉斯定理與海涅-博雷爾定理和康托爾交集定理密切相關，每個定理都可以從另兩者之一容易推匯出來。