自相關

設 為一個 週期序列，則該序列的自相關，有時也稱為週期自相關（Zwillinger 1995, p. 223），是序列

(1)

其中 表示 複共軛，且最終下標被理解為取模 。

類似地，對於週期性陣列 ，其中 且 ，自相關是由 維矩陣給出：

(2)

其中，最終下標被理解為分別取模 和 。

對於複函式 ，自相關定義為

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其中 表示 互相關，而 是 複共軛 (Bracewell 1965, pp. 40-41)。

注意到符號 有時用於表示 ，並且該量

(5)

有時也被稱為連續實函式 的自相關 (Papoulis 1962, p. 241)。

自相關會丟棄相位資訊，僅返回功率，因此是不可逆操作。

自相關和 傅立葉變換 之間還存在一個有些令人驚訝且極其重要的關係，稱為 維納-辛欽定理。設 ，且 表示 的 複共軛，則 絕對平方 的 傅立葉變換 由下式給出：

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在 原點 處達到 最大值；換句話說，

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為了理解這一點，設 為一個 實數。那麼

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定義

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然後代入上述式子，我們得到 。這個 二次方程 沒有 實數 根，所以 ，即 。由此可得

(13)

等號在 處成立。這證明了 在 原點 處達到 最大值。