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互相關


兩個複函式 f(t)g(t) (實變數 t 的函式)的互相關,記為 f*g,定義為:

 f*g=f^_(-t)*g(t),
(1)

其中 * 表示卷積f^_(t)f(t)複共軛。由於卷積定義為:

 f*g=int_(-infty)^inftyf(tau)g(t-tau)dtau,
(2)

因此得出:

 [f*g](t)=int_(-infty)^inftyf^_(-tau)g(t-tau)dtau.
(3)

tau^'=-tau, dtau^'=-dtau, 因此 (3) 等價於:

f*g=int_infty^(-infty)f^_(tau^')g(t+tau^')(-dtau^')
(4)
=int_(-infty)^inftyf^_(tau)g(t+tau)dtau.
(5)

互相關滿足恆等式:

 (g*h)*(g*h)=(g*g)*(h*h).
(6)

如果 fg偶函式,則:

 f*g=f*g,
(7)

其中 * 再次表示卷積


參見

自相關, 卷積, 互相關定理, 傅立葉變換

使用 探索

參考文獻

Bracewell, R. "互相關的五角星表示法。" 傅立葉變換及其應用。 New York: McGraw-Hill, pp. 46 和 243, 1965.Papoulis, A. 傅立葉積分及其應用。 New York: McGraw-Hill, pp. 244-245 和 252-253, 1962.

在 中引用

互相關

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "互相關。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Cross-Correlation.html

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